PythonでAizu Online Judgeを解く/GRL_2_A - Minimum Spanning Tree
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概要
与えられた重み付きの無向グラフ \(G(V, E)\) について最小全域木を求め、その全域木に含まれる辺の総和を出力してください。
制約
- \(1 \leq |V| \leq 10,000\)
- \(0 \leq |E| \leq 100,000\)
- \(0 \leq w_i \leq 10,000\)
- グラフは連結である
- グラフは平行辺を持たない
- グラフは自己ループを持たない
入力
%python def input(f): global v, e, s, t, w v, e = map(int, f.readline().split()) s = [] t = [] w = [] for _ in range(e): s_, t_, w_ = map(int, f.readline().split()) s.append(s_) t.append(t_) w.append(w_)
サンプル入力
%sh cat << EOF > /tmp/input1 4 6 0 1 2 1 2 1 2 3 1 3 0 1 0 2 3 1 3 5 EOF cat << EOF > /tmp/input2 6 9 0 1 1 0 2 3 1 2 1 1 3 7 2 4 1 1 4 3 3 4 1 3 5 1 4 5 6 EOF
Python: 入力をnetworkxで可視化してみる
%sh pip install networkx
Collecting networkx Collecting decorator>=4.3.0 (from networkx) Using cached https://files.pythonhosted.org/packages/bc/bb/a24838832ba35baf52f32ab1a49b906b5f82fb7c76b2f6a7e35e140bac30/decorator-4.3.0-py2.py3-none-any.whl Installing collected packages: decorator, networkx Successfully installed decorator-4.3.0 networkx-2.2 You are using pip version 9.0.1, however version 18.1 is available. You should consider upgrading via the 'pip install --upgrade pip' command.
%python import os if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt def visualize(): G = nx.MultiDiGraph() for i in range(v): G.add_node(i, node_color='b') for i in range(e): G.add_edge(s[i], t[i], t=w[i]) plt.figure() plt.style.use('seaborn') plt.axis("off") pos = nx.spring_layout(G) nodes = nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color='w', linewidths=2) nodes.set_edgecolor('black') nx.draw_networkx_labels(G, pos) nx.draw_networkx_edges(G, pos) edge_labels = dict([((a, b), c['t']) for a, b, c in G.edges(data=True)]) nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels, label_pos=0.25, font_size=16) plt.show()
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): with open('/tmp/input1') as f: print('Example #1') input(f) visualize()
Example #1
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): with open('/tmp/input2') as f: print('Example #2') input(f) visualize()
Example #2
考え方
最小全域木を求めるアルゴリズムにはクラスカル法とプリム法と呼ばれるものがありますが、今回は前者を使って最小全域木を求めてみます。
やることは主に2つで:
- 優先度付きキューに重み順で辺を入れる
- キューから取り出した辺について、それぞれ別々の木に属していればその辺を使って接続する
これらを繰り返すことで最小全域木が求まります。
Pythonで優先度付きキューを実装するには heapq
というモジュールを使うと良さそうです。
実装: UnionFind
%python class UnionFind: def __init__(self, v): self.parent = [-1] * v def find(self, x): if self.parent[x] == -1: return x else: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def merge(self, x, y): px = self.find(x) py = self.find(y) if px != py: self.parent[py] = px def is_same(self, x, y): return self.find(x) == self.find(y)
実装 - クラスカル法
%python import sys import heapq def init(): global inf inf = sys.maxsize def solve(): q = [] for i in range(e): heapq.heappush(q, (w[i], i)) res = 0 uf = UnionFind(v) while len(q) > 0: wi, i = heapq.heappop(q) if not uf.is_same(s[i], t[i]): uf.merge(s[i], t[i]) res += wi print(res)
Example Output #1
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input1' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) init() solve()
3
Example Output #2
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input2' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) init() solve()
5
%sh # apt install -y jq # ~/.aoj/bin/login curl -s http://localhost:8080/api/notebook/2DVR7MEGW | \ jq -c -r '.body.paragraphs[].text | select(.|test("^%python"))' | \ sed 's/^%python//' | \ ~/.aoj/bin/submit GRL_2_A Python /dev/stdin exit 1
{"token": "7e647e6e-4d0b-40ac-a217-99c59af42212"}
1WA
提出したものの不正解。
%sh cat << EOF > /tmp/input3 10 15 8 1 4457 1 3 2531 3 4 7111 4 2 1088 2 5 3124 9 0 4427 6 2 2005 7 9 6489 3 8 2313 1 2 7125 5 4 4987 1 9 6782 1 5 1147 7 2 4875 1 6 5959 EOF
27999
が正しい出力でしたが…
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input3' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) init() solve()
29906
29906
を返している… :-|
グラフの可視化もやっておきましょう
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): with open('/tmp/input3') as f: print('Example #3') input(f) visualize()
Example #3
見るに堪えない… :-/
原因
heapq で構築した list を for in
でイテレートしてました。heapq.heappop
を使う必要があります
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input3' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) q = [] for i in range(e): heapq.heappush(q, w[i]) print('# for in:') for wi in q: print(wi)
# for in: 1088 2313 1147 2531 3124 2005 4427 6489 4457 7125 4987 7111 6782 4875 5959
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input3' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) q = [] for i in range(e): heapq.heappush(q, w[i]) print('# heappop') while len(q) > 0: wi = heapq.heappop(q) print(wi)
# heappop 1088 1147 2005 2313 2531 3124 4427 4457 4875 4987 5959 6489 6782 7111 7125
修正したら無事に通りました。
%python if os.environ.get('ZEPPELIN_HOME'): os.environ['INPUT'] = '/tmp/input3' with open(os.environ.get('INPUT') or '/dev/stdin') as f: input(f) init() solve()
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%sh # apt install -y jq # ~/.aoj/bin/login curl -s http://localhost:8080/api/notebook/2DVR7MEGW | \ jq -c -r '.body.paragraphs[].text | select(.|test("^%python"))' | \ sed 's/^%python//' | \ ~/.aoj/bin/submit GRL_2_A Python /dev/stdin exit 1
{"token": "7aeb1f1e-31ae-4a56-9c4c-5fc188e8efb3"}
heapq, listに乗っかっていてカジュアル感があるので使いやすく感じます。
%md